Aljabar boolean -pengertian, contoh soal,hukum

Pengertian  aljabar boolean 

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen).

Fungsi boolean

Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

BACA JUGA : rangkaian resistor seri paralel campuran dan rumusnya

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

hukum aljabar boolean 

Aljabar boolean

DALIL BOOLEAN ;

1.     X=0 ATAU X=1

2.    0 . 0 = 0

3.    1 + 1 = 1

4.    0 + 0 = 0

5.    1 . 1 =  1

6.    1 . 0 = 0 . 1 = 0

7.    1 + 0 = 0 + 1 = 0

CONTOH :

  A  + A . B’ + A’ .  B       =  A . ( 1 + B’ ) + A’ . B

          =  A . 1 + A’ . B

          =  A + A’ . B

          =  A + B

X = (A.B)’ . B          =  (A’ + B’) . B

                                      = ( A.B )’ + B’.B

                                      = ( A.B )’ + 0

                                      = A’.B

Tabel kebenaran dan hukum aljabar boolean 

Aljabar boolean

Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.

Beberapa sifat pada teorema Boolean dapat dipergunakan untuk menyederhanakan suatu pernyataan logika, dengan kata lain suatu pernytaan kompleks akan dapat disederhanakan dengan menggunakan konsep teorema Boolean tanpa mengubah fungsi logikanya.

Aturan prioritas operasi Aljabar Booolean

1. Bila terdapat tanda kurung maka diselesaikan terlebih dahulu.

2. Bila tidak terdapat tanda kurung, maka suatu penyataan logika diselesaikan dengan urutan : NOT, AND setelah itu OR.

AB+ A ̅B ̅

1. pertama kerjakan terlebih dahulu negasi A dan B

2. Lanjutkan dengan operasi

A AND B + A ̅ AND B ̅

3. Kemudian baru lanjutkan dengan operasi 

(AB) OR ( A ̅ B ̅ )

Ekspresi Boolean

  • Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:

(i)   setiap elemen di dalam B,

(ii)  setiap peubah,

(iii) jika e1dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 × e2, e1’ adalah ekspresi Boolean  

Contoh:

                        0

                        1

                        a

                        b

                        c

                        a+ b

                        a× b

                        a× (b + c)

                        a× b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya

Mengevaluasi Ekspresi Boolean

  • Contoh:  a× (b + c)

 jika a = 0, b = 1, dan c= 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

                        0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1

  • Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

                        a×(b + c) = (a . b) + (a × c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + ab = a+ b .

Penyelesaian:

Aljabar boolean

  • Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i)              a(b+ c) = ab + ac

(ii)                   a + bc= (a + b) (a + c)

(iii)                 a × 0 , bukan a0

 contoh soal aljabar boolean

1. Sederhanakan pernyataan logika berikut:

2. Temukan ekspresi Aljabar Boolean untuk sistem berikut

Aljabar boolean
Jawab :
Untuk sistem diatas terdiri dari Gerbang AND, Gerbang NOR dan Gerbang OR, ekspresi untuk gerbang AND adalah A.B, dan ekspresi untuk gerbang NOR adalah A+B. Dari kedua ekspresi ini juga memiliki input yang terpisah ke gerbang OR yang didefinisikan sebagai A+B. Jadi ekspresi keluaran akhir adalah sebagai berikut:
Aljabar boolean

 

Output pada Q yaitu Q = (A.B) + (A+B), tetapi notasinya sama seperti notasi De’Morgan A.B maka notasi A.B diganti kedalam ekspresi output sehingga dihasilkan notasi ouput Q = (A.B)+(A.B) , dimana merupakan  notasi Boolean untuk Gerbang Exclusive-NOR.

Aljabar boolean

Tinggalkan Balasan

Scroll to Top