Pengertian aljabar boolean
Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen).
Fungsi boolean
Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
BACA JUGA : rangkaian resistor seri paralel campuran dan rumusnya
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.
hukum aljabar boolean
DALIL BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
CONTOH :
A + A . B’ + A’ . B = A . ( 1 + B’ ) + A’ . B
= A . 1 + A’ . B
= A + A’ . B
= A + B
X = (A.B)’ . B = (A’ + B’) . B
= ( A.B )’ + B’.B
= ( A.B )’ + 0
= A’.B
Tabel kebenaran dan hukum aljabar boolean
Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.
Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.
Beberapa sifat pada teorema Boolean dapat dipergunakan untuk menyederhanakan suatu pernyataan logika, dengan kata lain suatu pernytaan kompleks akan dapat disederhanakan dengan menggunakan konsep teorema Boolean tanpa mengubah fungsi logikanya.
Aturan prioritas operasi Aljabar Booolean
1. Bila terdapat tanda kurung maka diselesaikan terlebih dahulu.
2. Bila tidak terdapat tanda kurung, maka suatu penyataan logika diselesaikan dengan urutan : NOT, AND setelah itu OR.
1. pertama kerjakan terlebih dahulu negasi A dan B
2. Lanjutkan dengan operasi
3. Kemudian baru lanjutkan dengan operasi
Ekspresi Boolean
- Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:
(i) setiap elemen di dalam B,
(ii) setiap peubah,
(iii) jika e1dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 × e2, e1’ adalah ekspresi Boolean
Contoh:
0
1
a
b
c
a+ b
a× b
a’× (b + c)
a× b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya
Mengevaluasi Ekspresi Boolean
- Contoh: a’× (b + c)
jika a = 0, b = 1, dan c= 0, maka hasil evaluasi ekspresi:
0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1
- Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
Contoh:
a×(b + c) = (a . b) + (a × c)
Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a+ b .
Penyelesaian:
- Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
(i) a(b+ c) = ab + ac
(ii) a + bc= (a + b) (a + c)
(iii) a × 0 , bukan a0
contoh soal aljabar boolean
1. Sederhanakan pernyataan logika berikut:
2. Temukan ekspresi Aljabar Boolean untuk sistem berikut
Output pada Q yaitu Q = (A.B) + (A+B), tetapi notasinya sama seperti notasi De’Morgan A.B maka notasi A.B diganti kedalam ekspresi output sehingga dihasilkan notasi ouput Q = (A.B)+(A.B) , dimana merupakan notasi Boolean untuk Gerbang Exclusive-NOR.
